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五度相生律

2025-05-11 08:09:27

按照自然泛音的純五度關係依次產生音序(5聲,7聲,12音)的生律方式。

取一基準音,在此以C為例,將其頻率f乘上3/2,即升高完全五度得下一音G。

再將G升高完全五度得下一音D,此時D之頻為(3f/2)*(3/2)=9f/4,高於原基準音之倍頻,故將其除二,即降八度得9f/8。

再將D升高完全五度得下一音A,此時A之頻為(9f/8)*(3/2)=27f/16。

再將A升高完全五度得下一音E,此時E之頻為(27f/16)*(3/2)=81f/32,高於原基準音之倍頻,故將其降八度得81f/64。

再將E升高完全五度得下一音B,此時B之頻為(81f/64)*(3/2)=243f/128。

假設有一音升高完全五度再降八度後為基準音C,可得此音之頻為4f/3,此即為F。

依上法可得七聲音階,整理為下表:

音階

C

D

E

F

G

A

B

C

與基頻之比

1/1

9/8

81/64

4/3

3/2

27/16

243/128

2/1

與前音之比

9/8

9/8

256/243

9/8

9/8

9/8

256/243

按照五度音列向上(下)n個音的一般公式如下:(BM=基準音頻率,n=相生次數)

1.5

n

2

n

log

2

1.5

{\displaystyle {\frac {1.5^{n}}{2^{\lfloor n\log _{2}1.5\rfloor }}}}

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