单位矩阵（Identity Matrix），通常用𝐼I或𝐼𝑛In表示，是一个主对角线上的元素都是1，其余元素都是0的方阵。如果单位矩阵的大小是𝑛×𝑛n×n，其形式如下：
𝐼𝑛=[10⋯001⋯0⋮⋮⋱⋮00⋯1]In=10⋮001⋮0⋯⋯⋱⋯00⋮1
单位矩阵具有以下性质：
恒等变换：单位矩阵在矩阵乘法中起到恒等变换的作用。任何矩阵与其相乘都得到原矩阵，即对于任意𝑛×𝑛n×n矩阵𝐴A，有𝐴𝐼𝑛=𝐴AIn=A和𝐼𝑛𝐴=𝐴InA=A。
逆矩阵：单位矩阵是其自身的逆矩阵，即𝐼𝑛−1=𝐼𝑛In−1=In。
行列式：单位矩阵的行列式为1，即det(𝐼𝑛)=1det(In)=1。
迹：单位矩阵的迹（所有对角线元素的和）等于矩阵的大小，即tr(𝐼𝑛)=𝑛tr(In)=n。
特征值：单位矩阵的所有特征值都是1。
秩：单位矩阵的秩是𝑛n，即其大小。
正交性：单位矩阵是一个特殊的正交矩阵，其所有列向量和行向量都是单位向量且两两正交。
矩阵乘法：单位矩阵在矩阵乘法中起到分配律的作用，即对于任意矩阵𝐴A和𝐵B，有𝐴𝐼𝑛𝐵=𝐴𝐵AInB=AB。
单位矩阵在数学和物理学中有着广泛的应用，例如：
在线性代数中，它是求解线性方程组的基础。
在矩阵运算中，它是加法和乘法的单位元素。
在物理学中，它可以用来表示没有旋转或缩放的空间变换。
在计算机科学中，特别是在计算机图形学和机器学习中，单位矩阵用于初始化和标准化。
单位矩阵是理解和实现许多数学概念和算法的基础工具。